已知定义在R的函数
．
（1）判断f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；
（2）解关于x的不等式：f（x﹣1）＞f（2x+1）．
已知定义在R的函数．
（1）判断f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；
（2）解关于x的不等式：f（x﹣1）＞f（2x+1）．
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】（1）根据函数奇偶性和单调性的定义即可判断f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；
（2）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式：f（x﹣1）＞f（2x+1）进行转化求解即可．
【解答】解：（1）f（﹣x）=a﹣x+
=ax+
=f（x），
则函数为偶函数，
当x≥0时，设0≤x1＜x2，
即f（x1）﹣f（x2）=
+
﹣
﹣
=﹣+﹣=（﹣）+
=（﹣）•
，
∵a＞1，0≤x1＜x2
∴1≤＜，
则﹣＜0，•﹣1＞0，
则f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即此时函数单调递增，
同理当x≤0时，函数单调递减；
（2）∵函数f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，
则关于x的不等式：f（x﹣1）＞f（2x+1）等价为f（|x﹣1|）＞f（|2x+1|），
即|x﹣1|＞|2x+1|，
平方得x2﹣2x+1＞4x2+4x+1，
即3x2+6x＜0，即x2+2x＜0，得﹣2＜x＜0，
即不等式的解集为（﹣2，0）．
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．