已知圆
，直线
，圆
上任意一点
到直线的距离小于
的概率为__________________
已知圆，直线，圆上任意一点到直线的距离小于的概率为__________________
1/4【解析】
由题意知，圆的标准方程为
的圆心是
，圆心到直线
的距离是
，当与
平行，且在直线下方距离为的平行直线为
，则
，则
，即
（舍去）或
，此时直线为
，则此时圆心到直线的距离
，即三角形
为直角三角形，当位于弧
时，此时到直线的距离小于，则根据几何概型的概率公式得到
，
故答案为.
【方法点睛】本题題主要考查“角度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与角度有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总角度 以及事件的角度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.