已知函数f(x)＝
＋ax，x>1.
(1)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)若a＝2，求函数f(x)的极小值；
(3)若方程(2x－m)ln x＋x＝0在(1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)＝＋ax，x>1.
(1)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)若a＝2，求函数f(x)的极小值；
(3)若方程(2x－m)ln x＋x＝0在(1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．
解：(1)f′(x)＝
＋a，由题意可得f′(x)≤0在(1，＋∞)上恒成立，
∴a≤
－
＝
2－
.
∵x∈(1，＋∞)，∴ln x∈(0，＋∞)，
∴当－
＝0时，函数t＝2－的最小值为－，
∴a≤－，故实数a的取值范围为
.
(2)当a＝2时，f(x)＝＋2x，f′(x)＝
，
令f′(x)＝0得2ln2x＋ln x－1＝0，
解得ln x＝或ln x＝－1(舍)，即x＝e
.
当1<x<e时，f′(x)<0，当x>e时，f′(x)>0，
∴f(x)的极小值为f(e)＝
＋2e＝4e.
(3)将方程(2x－m)ln x＋x＝0两边同除以ln x得(2x－m)＋＝0，整理得＋2x＝m，
即函数g(x)＝＋2x的图象与函数y＝m的图象在(1，e]上有两个不同的交点．
由(2)可知，g(x)在
上单调递减，在(e，e]上单调递增，
g(e)＝4e，g(e)＝3e，当x→1时，→＋∞，
∴4e<m≤3e，
故实数m的取值范围为(4e，3e]．