如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝
|PD|.
(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线l被C所截线段的长度．
如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.
(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线l被C所截线段的长度．
解 (1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，
因为点D是P在x轴上投影M为PD上一点，且|MD|＝|PD|，所以xP＝x，且yP＝
y，
∵P在圆x2＋y2＝25上，
∴x2＋
2＝25，整理得
＋
＝1，
即C的方程是＋＝1.
(2)过点(3,0)且斜率为的直线l的方程是y＝(x－3)，
设此直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程＋＝1得：
＋
＝1，化简得x2－3x－8＝0，
∴x1＝
，x2＝
，
所以线段AB的长度是|AB|＝
＝
＝
，即所截线段的长度是.