已知椭圆
的离心率为
，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
，过点
的直线与椭圆
相交于两点
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围．
已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．
解（1） 由已知
，所以
，所以
所以
…… 1分
又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
所以
…… 3分
所以
…… 4分
（2）设
设
与椭圆联立得
整理得
得
…… 6分
由点在椭圆上得
…… 8分
又由
, 所以
所以
…… 10分
所以
由得
所以
，所以
或
…… 12分