(本小题满分12分）
如图所示，五面体ABCDE中，正
的边长为1，AE丄平面ABC,CD//AE，且
.
(I)设CE与平面ABE所成的角为a,AE=k(k>0)，若
，求k的取值范围；
(II)在（I)的条件下，当k取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成的角的大小.
(本小题满分12分）
如图所示，五面体ABCDE中，正的边长为1，AE丄平面ABC,CD//AE，且.
(I)设CE与平面ABE所成的角为a,AE=k(k>0)，若，求k的取值范围；
(II)在（I)的条件下，当k取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成的角的大小.
(本小题满分12分)
解：方法一：
（Ⅰ）取
中点
,连结
、
,由
为正三角形，得
，又
，则
，可知
，所以
为
与平面
所成角．……………2分
，……………4分
因为
，得
，得
.……………6分
（Ⅱ）延长
交于点Ｓ，连
，
可知平面
平面
=.………………………7分
由
，且
，又因为
=1，从而
，…………………8分
又
面，由三垂线定理可知
，即
为平面与平面所成的角；……………………10分
则
，
从而平面与面所成的角的大小为
.………………12分
方法二：
解：
（Ⅰ）如图以C为坐标原点，CA、CD为y、z轴，垂直于CA、CD的直线CT为x轴，建立空间直角坐标系（如图），则
设
，
，
，
.……………2分
取AB的中点M，则
，
易知,ABE的一个法向量为
,
由题意
.………………4分
由，则
，
得
.…………………6分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知
最大值为
，则当
时，设平面BDE法向量为
，则
取
，………………8分
又平面ABC法向量为
，……………………10分
所以
=
，
所以平面BDE与平面ABC所成角大小
……………………12分