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（本小题满分12分） 已知． （Ⅰ）已知对于给定区间，存在使得成立，求证：唯一； （Ⅱ）若，当时，比较和大小，并说明理由； （Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点， 求证：△ABC是钝角三角形． |
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（本小题满分12分） 已知． （Ⅰ）已知对于给定区间，存在使得成立，求证：唯一； （Ⅱ）若，当时，比较和大小，并说明理由； （Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点， 求证：△ABC是钝角三角形． |
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）证明：假设存在
， ，即 . 1分
∵，∴上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明的单调性）. 3分
∴矛盾，即是唯一的. 4分
（Ⅱ） 原因如下：
(法一)设 则
. 5分
∵. 6分
∴1+，
. 8分
（法二）设，则．
由（Ⅰ）知单调增．
所以当即时，有
所以时，单调减． 5分
当即时，有
所以时，单调增． 6分
所以，所以． 8分
（Ⅲ）证明：设，因为
∵上的单调减函数． 9分
∴．∵
∴． 10分
∵
∴为钝角. 故△为钝角三角形． 12分