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（07年山东卷理）（12分）如图,在直四棱柱中,已知,,.(I)设是的中点,

（07年山东卷理）（12分）

如图,在直四棱柱中,已知

,,.

(I)设是的中点,求证: ;

(II)求二面角的余弦值.

                                                     

答案

解析：(I)连结，则四边形为正方形，

，且，

为平行四边形，

.

(II) 以D为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，不妨设，则

设为平面的一个法向量，

由得，

取，则.

 设为平面的一个法向量，

由得，

取,则.

由于该二面角为锐角，

所以所求的二面角的余弦值为

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