各项均为正数的数列
的前
项和为
，
；
（1）求
；
（2）令
，
；求
的前项和
。
（3）令
（
为常数，
且
），
，
是否存在实数对
，使得数列成等比数列？若存在，求出实数对及数
列的通项公式，若不存在，请说明理由。
各项均为正数的数列的前项和为，；
（1）求；
（2）令，；求的前项和。
（3）令（为常数，且），，
是否存在实数对，使得数列成等比数列？若存在，求出实数对及数
列的通项公式，若不存在，请说明理由。
（本小题满分16分）
解：（1）
，∵
，∴
；
当
时，
，
，即
∵
，∴
，∴
为等差数列， （2分）
∴
。 （4分）
（2）
，
， （6分）
时，
， （8分）
此时，
；
∴
。 （10分）
（3）
，
令
， （14分）
∴存在
，
。 （16分）