已知A(4,0)，B(2,2)是椭圆
＋
＝1内的两定点，点M是椭圆上的动点，求MA＋MB的最值．
已知A(4,0)，B(2,2)是椭圆＋＝1内的两定点，点M是椭圆上的动点，求MA＋MB的最值．
解 因为A(4,0)是椭圆的右焦点，设A′为椭圆的左
焦点，则A′(－4,0)，由椭圆定义知MA＋MA′＝10.
如图所示，则MA＋MB＝MA＋MA′＋MB－MA′＝10＋MB－MA′≤10＋A′B.
当点M在BA′的延长线上时取等号．
所以当M为射线BA′与椭圆的交点时，
(MA＋MB)max＝10＋A′B＝10＋2
.
又如图所示，MA＋MB＝MA＋MA′－MA′＋MB
＝10－(MA′－MB)
≥10－A′B，
当M在A′B的延长线上时取等号．
所以当M为射线A′B与椭圆的交点时，
(MA＋MB)min＝10－A′B＝10－2.