在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosB+bcosA=﹣2ccosC．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=
，b=2，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosB+bcosA=﹣2ccosC．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=，b=2，求△ABC的面积．
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（I）由正弦定理将边化角化简得出cosC；
（II）使用余弦定理解出a，代入三角形的面积公式．
【解答】解：（I）∵acosB+bcosA=﹣2ccosC，
∴sinAcosB+sinBcosA=﹣2sinCcosC，
即sinC=﹣2sinCcosC，
∵sinC≠0，∴cosC=﹣
．
∴C=
．
（II）由余弦定理得7=a2+4﹣2a×
，
整理得a2+2a﹣3=0，
解得a=1或a=﹣3（舍）．
∴S=absinC=
．