某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。
（1）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；
（2）设随机变量
为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列及期望，方差.
某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。
（1）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；
（2）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列及期望，方差.
解： (1）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：
=
--------------------------------------4分
（2）设数学史这门课这3个学生选择的人数为，则=0，1，2，3
P (= 0 ) =
P (= 1) =
P (= 2 ) =
P (= 3 ) =
--------------------------------------8分
∴的分布列为：
|
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |
|
|
|
|
∴期望E=np=
,
-----------------------------12分
