（本小题满分12分）
已知函数
，
（Ⅰ）若
，
，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
的图象在
处与直线
相切，
(ⅰ)求
、
的值；
(ⅱ) 求证：
，
．
（本小题满分12分）
已知函数，
（Ⅰ）若，，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若的图象在处与直线相切，
(ⅰ)求、的值；
(ⅱ) 求证：，．
解：（Ⅰ）依题意，有
，
令
，解得
；令
，解得
，
所以增区间是
，减区间是
；------------------------3分
（Ⅱ）(ⅰ)由切线方程可知：切点
，切线斜率为
，
所以
，
因为
，所以
，
综上，
，
．---------------------------------------------------6分
(ⅱ)证明： 
记
在
上，
，
所以
是减函数，即函数
在上是减函数，
因为
，
，
所以
在内恰有一根，记为
，
在
上，，
是增函数；在
上，，是减函数，
所以
是极大值，也是最大值，只需证明
,---------9分
因为
，
，所以
，
所以
，
，
．---12分