若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－
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(1).求函数f(x)的解析式；
(2).若函数g(x)＝f(x)－k有三个零点，求实数k的取值范围
若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.
(1).求函数f(x)的解析式；
(2).若函数g(x)＝f(x)－k有三个零点，求实数k的取值范围
解：(1)由题意可知f ′(x)＝3ax2－b，
于是
解得
故所求的解析式为f(x)＝
x3－4x＋4.
(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2
或x＝－2.
当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：
| x | (－∞，－2) | －2 | (－2,2) | 2 | (2，＋∞) |
| f′(x) | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
| f(x) | 增 |
| 减 | － | 增 |
因此，当x＝－2时，f(x)有极大值
；当x＝2时，f(x)有极小值－. 图（略）．
故要使g(x)＝f(x)－k有三个零点，实数k的取值范围是－＜k＜.
