质量为M足够长的木板放在光滑水平地面上,在木板的上表面的右端

质量为M足够长的木板放在光滑水平地面上,在木板的上表面的右端放一质量为m的小金属块(可看成质点),如图所示,木板上表面上a点右侧是光滑的,a点到木板右端距离为L,a点左侧表面与金属块间动摩擦因数为μ.现用一个大小为F的水平拉力向右拉木板,当小金属块到达a点时立即撤去此拉力.

(1)拉力F的作用时间是多少?

(2)最终木板的速度多大?

(3)小金属块到木板右端的最大距离为多少?

答案

(1)开始时,小金属块静止.对木板研究,根据牛顿第二定律:a=

设经t时间小金属块到达木板上表面的a点,则:

L=at2

联立①②解得:t=.③

(2)当小金属块到达木板上表面的a点时,木板的速度为:v1=at=

此后小金属块和木板相互摩擦直至共速的过程动量守恒:Mv1=(M+m)v2

联立④⑤解得,最终木板的速度为:

v2=.⑥

(3)小金属块和木板相互摩擦直至共速的过程能量守恒:

μmgs=Mv12(M+m)v22

联立④⑥⑦解得,小金属块和木板相互摩擦的距离

s=

最终小金属块到木块右端的距离最大:

s=s+L=+L⑨

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