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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE.

答案

①证△ACF≌△ADF得∠ACF=∠ADF，

∵∠ACF=∠B，

∴∠ADF=∠B，

∴DF∥BC；

②∵DF∥BC，BC⊥AC，

∴FG⊥AC，

∵FE⊥AB，

又AF平分∠CAB，

∴FG=FE

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