（本大题满分14分）
2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数（以百人为计数单位）作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计数人数的时间，即
；9点20分作为第二个计数人数的时间，即
；依此类推
，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计数单位.第
个时刻进入园区的人数
和时间（
）满足以下关系： 
，
第个时刻离开园区的人数
和时间
满足以下关系： 
.
（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客多少百人？（提示：
，结果仅保留整数）
（2）问：当天什么时刻世博园区内游客总人数最多？
解：（1）当
且
时，
，当
且时，
所以
…
×
×
；…………………………2分
另一方面，已经离开的游客总人数是：
×
；………………………4分
所以
（百人）
故当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客
百人. ……………6分
（2）当
时园内游客人数递增；当
时园内游客人数递减.
(i)当
时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；………………………8分
(ii)当
时，令
，得出
，
即当
时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；……………10分
(iii)当
时，
，进入园区人数多于离开人数，
总人数越来越多；……………………………………………………………………………12分
(Ⅳ)当
时， 令
时，
，
即在下午
点整时，园区人数达到最多.
此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整. ……………………14分
答：（1）当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客百人；
（2）在下午点整时，园区人数达到最多.