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点P在双曲线-=1(b∈N*)上,F1、F2为两焦点,若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数

点P在双曲线-=1(b∈N*)上,F1、F2为两焦点,若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列,且|OP|<5,则b=_____________.

答案

1


解析:

由方程知a=2,c=,e=,|F1F2|2=|PF1|·|PF2|(2c)2=|ex+a|·|ex-a|,

4c2=|e2x2-a2|=e2x2-a2,4(4+b2)=x2-4x2=,y2=.

|OP|2<25+<25,即3b4+7b2-20<0,

得-4<b2<.

又b∈N*,故b=1.

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