空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．
（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．
如图1，求所利用旧墙AD的长；
（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩
形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．
空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．
（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．
如图1，求所利用旧墙AD的长；
（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩
形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．
解：（1）设AD=x米，则AB=
依题意得，
解得x1=10，x2=90
∵a=20，且x≤a
∴x=90舍去
∴利用旧墙AD的长为10米．
（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米
①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意
得：
S=
，0＜x＜a
∵0＜α＜50
∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大
当x=a时，S最大=50a﹣
②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得
S=
，a≤x＜50+
当a＜25+
＜50时，即0＜a＜
时，
则x=25+时，S最大=（25+）2=
当25+
≤a，即
时，S随x的增大而减小
∴x=a时，S最大=
综合①②，当0＜a＜
时，
﹣（
）=
＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米
当
时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．
∴当0＜a＜
时，围成长和宽均为（25+
）米的矩形菜园面积最大，最大面积为
平方米；
当
时，围成长为a米，宽为（50﹣
）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（
）平方米．