设函数
（1）研究函数
的极值点；
（2）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有
，求p的取值范围；
（3）证明：
设函数
（1）研究函数的极值点；
（2）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；
（3）证明：
、解：（I）
，…1分
…………2分
当
上无极值点 …………2分
当p>0时，令
的变化情况如下表：
| x | (0， |
|
|
|
| + | 0 | － |
|
| ↗ | 极大值 | ↘ |
从上表可以看出：当p>0 时，有唯一的极大值点
………………4分
（Ⅱ）当p>0时在
处取得极大值
，…6分
此极大值也是最大值，要使f(x)
0恒成立，只需
，…8分
∴
，即p的取值范围为[1，+∞
…………………10分
（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，
∴
，∴
…………11分
∴
…10分
,∴结论成立 …………………12分
