首页 / 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为2,侧棱长为.(1)求二面角B1—AC

已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为2,侧棱长为.(1)求二面角B1—AC

已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为2,侧棱长为.

(1)求二面角B1—AC—B的大小;

(2)求点B到平面AB1C的距离.

答案

解析:(1)连结AC、BD交于点O,连结B1O,易知BB1⊥底面ABCD且BO⊥AC,∴B1O⊥AC.

∴∠B1OB是二面角B1ACB的平面角.

在Rt△B1BO中,B1B=,OB=×2=.

∴tan∠B1OB=1,且∠B1OB为锐角.

∴∠B1OB=45°,即二面角B1ACB为45°.

(2)作BM⊥B1O于M,由AC⊥平面B1OB,∴BM⊥AC.

∴BM⊥平面AB1C,即BM为点B到平面AB1C的距离.

在等腰Rt△B1BO中,BB1=,OB=,∴BM=1.

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