过一点和已知平面垂直的直线只有一条

过一点和已知平面垂直的直线只有一条

答案

已知:平面和一点P

求证:过点P垂直的直线只有一条

证明:不论在平面内或外,设直线,垂足为(或

若另一直线,设确定的平面为,且

又∵在平面内,与平面几何中的定理矛盾

所以过点垂直的直线只有一条

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