(2)已知a=(3,0),b=(k,5),a与b的夹角为
,求实数k的值;
(3)已知a=(1,-2),b=(-1,λ),当a与b的夹角为钝角时,求λ的范围.
(2)已知a=(3,0),b=(k,5),a与b的夹角为,求实数k的值;
(3)已知a=(1,-2),b=(-1,λ),当a与b的夹角为钝角时,求λ的范围.
(1)解析一:依题
可知a+kb=(3,4)+k(5,12)=(3+5k,4+12k),
a-kb=(3,4)-k(5,12)=(3-5k,4-12k),
由(a+kb)⊥(a-kb),得
(3+5k)(3-5k)+(4+12k)(4-12k)=0,
解得k=±.
解析二:由(a+kb)⊥(a-kb),得
(a+kb)·(a-kb)=
a2-k2b2=0,
即(32+42)-k2(52+122)=0
k=±
.
(2)解析
:∵a·b=|a||b|cosθ,∴3×k+0×5=
·
cos
.
解得k=-5.
(3)解析
:设a与b的夹角为θ,则
＜θ＜π,
即cosθ＜0,
且a与b不共线,
则
解得λ＞-
且λ≠2,
故λ的取值范围是(-
,2)∪(2,+∞).