和
,假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每次射击是否击中目标相互之间没有影响.(1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;
(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;
(3)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击,问乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
和,假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每次射击是否击中目标相互之间没有影响.(1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;
(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;
(3)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击,问乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
解析：(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1,由题意,射击4次,相当于做4次独立重复试验,
故P(A1)=1-P()=1-()4=
.
∴甲连续射击4次至少有1次未击中目标的概率为
.
(2)记“甲射击4次,恰有2次击中目标”为事件A2,“乙射击4次,恰有3次击中目标”为事件B2,则P(A2)=
×(
)2×(1-
)4-2=
,
P(B2)=
×(
)3×(1-
)4-3=
.
由于甲、乙射击相互独立,故P(A2B2)=P(A2)P(B2)=
.
∴两人各射击4次,甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为
.
(3)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A3,“乙第i次射击未击中”为事件Di(i=1,2,3,4,5),则A3=D5D4
,且P(D4)=
.由于各事件相互独立,故
P(A3)=P(D5)P(D4)P(
)P(
)
=
×
×
×(1-
×
)=
.
∴乙恰好射击5次后被中止射击的概率为
.