设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．
（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下
表：(6分)
| d、a、r之间关系 | 公共点的个数 |
| d＞a＋r |
|
| d＝a＋r |
|
| a－r＜d＜a＋r |
|
| d＝a－r |
|
| d＜a－r |
|
所以，
当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有 个；
（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：(5分)
| d、a、r之间关系 | 公共点的个数 |
| d＞a＋r |
|
| d＝a＋r |
|
| a≤d＜a＋r |
|
| d＜a |
|
所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个；
（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝a；(5分)
略
解析:（1）
| d、a、r之间关系 | 公共点的个数 |
| d＞a＋r | 0 |
| d＝a＋r | 1 |
| a－r＜d＜a＋r | 2 |
| d＝a－r | 1 |
| d＜a－r | 0 |
……………………5分
所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；
（2）
| d、a、r之间关系 | 公共点的个数 |
| d＞a＋r | 0 |
| d＝a＋r | 1 |
| a≤d＜a＋r | 2 |
| d＜a | 4 |
………………9分
所以，当r＝a，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；
（3）如图所示，连结OC．
则OE＝OC＝r ，OF＝EF－OE＝2a－r． ……10分
在Rt△OCF中，由勾股定理得：
OF2＋FC2＝OC2
即（2a－r）2＋a2＝r. 2 ……14分
4a2－4ar＋r2＋a2＝r2
5a2＝4ar
5a＝4r
∴r ＝a． ………………13分