首页 / 函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是…（ ）A.ab=0          

函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是…（ ）A.ab=0          

函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是…（　　）

A.ab=0            B.a+b=0         C.a=b            D.a2+b2=0

答案

解析：

若a2+b2=0，即a=b=0，

此时f(-x)=(-x)·|x+0|+0

=-x·|x|=-f(x).

∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的充分条件.

又若f(x)=x·|x+a|+b为奇函数,

即f(-x)=-f(x).

∴(-x)·|-x+a|+b=-x·|x+a|-b.

则必有a=b=0,

即a2+b2=0.

∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的必要条件.

答案

：D

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