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宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星

宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期.
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

答案


（1）如图2所示，两颗星对一颗星（边上的）的万有引力提供向心力，则G+G=m
解得v=①
周期T=，将①式代入得T=②
（2）如图3所示，设星体之间的距离为a，a即为三角形的边长.则圆周运动的半径为
 r=×a=a③
任两星对第3星的万有引力的合力为
F=G×2=G④
每个星做圆周运动的向心力为F=mr⑤
向心力由万有引力提供，以上④⑤两式相等，并将③式代入，解出 a=⑥
将②式T值代入得a=R


【试题分析】

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