（本小题满分14分）
已知椭圆E的方程为
，过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A、B两点.
（1）求椭圆E的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标；
（2）求DABO（O为原点）的面积的最大值.
（本小题满分14分）
已知椭圆E的方程为，过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A、B两点.
（1）求椭圆E的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标；
（2）求DABO（O为原点）的面积的最大值.
（本小题满分14分）
解：（1）将椭圆E的方程化为标准方程：
， （1分）
于是
，
，
，
因此，椭圆E的长轴长为
，短轴长为
，离心率
，两个焦点坐标分别是F1（0，-1）、F2（0，1），四个顶点的坐标分别是
，
，
和
. （6分）
（2）依题意，不妨设直线l过F2（0，1）与椭圆E的交点
，
则
. （8分）
根据题意，直线l的方程可设为
，
将代入
，得
.
由韦达定理得：
， （10分）
所以
（当且仅当
，即
时等号成立）. （13分）
故DABO的面积的最大值为
. （14分）