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线段AB与CD互相垂直且平分于点O，|ＡＢ|＝２ａ，|ＣＤ|＝２ｂ，动点

线段AB与CD互相垂直且平分于点O，|ＡＢ|＝２ａ，|ＣＤ|＝２ｂ，动点P满足|PＡ|·|PＢ|＝

|PＣ|·|PＤ|，求动点P的轨迹方程.

 

答案

解：

以AB的中点O为原点，直线AB为x轴建立直角坐标系,如图设P（x,y）,又A（-a,0）、B（a,0）、C（0，-b）、D（0,b），由题设知|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.

∴

=

.

化简得x2-y2=

为所求.（证明略）.

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