设函数f（x）=（ax+b）ex，g（x）=﹣x2+cx+d．若函数f（x）和g（x）的图象都过点P（0，1），且在点P处有相同的切线y=2x+1．
（I）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，判断函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性．
设函数f（x）=（ax+b）ex，g（x）=﹣x2+cx+d．若函数f（x）和g（x）的图象都过点P（0，1），且在点P处有相同的切线y=2x+1．
（I）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，判断函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性．
【考点】导数的运算．
【分析】（Ⅰ）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，1），从而解出a，b，c，d的值；
（Ⅱ）对函数h（x）=f（x）﹣g（x）进行求导，即可判断其单调性．
【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（ax+a+b）ex，
∴
，
∴a=b=1，
g′（x）=﹣2x+c，
∴
∴c=2，d=1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知h（x）=f（x）﹣g（x）=（x+1）ex﹣（﹣x2+2x+1）=（x+1）ex+x2﹣2x﹣1，
∴h′（x）=（x+2）ex+2x﹣2=（x+2）ex+2x+4﹣6=（x+2）（ex+2）﹣6≥2×3﹣6=0，
∴h（x）在[0，+∞）为增函数．