（09年山东实验中学诊断三理）（12分）在数列
中，已知
（1）记
求证：数列
是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）对于任意给定的正整数
，是否存在
，使得
若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由。
（09年山东实验中学诊断三理）（12分）在数列中，已知
（1）记求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）对于任意给定的正整数，是否存在，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
解析：（1）因为
所以
所以
因为
所以
所以 数列
是以
为首项，以2为公差的等差数列；
（2）由（1）可得：
即 
因为 
所以
（3）假设对于任意给定的正整数
，存在
使得
，则
可解得 
因为 任意给定的正整数， 
必为非负偶数。
所以 
所以 存在
使得