设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.
(1)求公差d的取值范围；
(2)指出S1、S2、…、S12中哪一个值最大，并说明理由.
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.
(1)求公差d的取值范围；
(2)指出S1、S2、…、S12中哪一个值最大，并说明理由.
（1）－
＜d＜－3（2）k=6,即在S1，S2，…，S12中，S6最大
(1)依题意有：
解之得公差d的取值范围为－＜d＜－3.
(2)由d＜0可知a1>a2>a3>…>a12>a13,因此，在S1，S2，…，S12中Sk为最大值的条件为：
ak≥0且ak+1＜0,即
∵a3=12,∴
，∵d＜0,∴2－
＜k≤3－
∵－＜d＜－3,∴
＜－＜4,得5.5＜k＜7.
因为k是正整数，所以k=6,即在S1，S2，…，S12中，S6最大.