(x≠-1).设数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)，数列{bn}满足bn=|an-
|,Sn=b1+b2+…+bn(n∈N*).（1）用数学归纳法证明:bn≤
;
（2）证明:Sn＜
.
(x≠-1).设数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)，数列{bn}满足bn=|an-|,Sn=b1+b2+…+bn(n∈N*).（1）用数学归纳法证明:bn≤;
（2）证明:Sn＜.
证明：(1)当x≥0时,f(x)=1+≥1.因为a1=1，所以an≥1(n∈N
下面用数学归纳法证明不等式bn≤.
（Ⅰ）当n=1时，b1=-1，不等式成立，
（Ⅱ）假设当n=k时，不等式成立，即bk≤.
那么bk+1=|ak+1-
|=
.
所以，当n=k+1时，不等式也成立.
根据（Ⅰ）和（Ⅱ），可知不等式对任意n∈N
*都成立.（2）由（Ⅰ）知，bn≤
.所以
Sn=b1+b2+…+bn≤(
-1)+
=（
-1）·
.
故对任意n∈N
*,Sn＜
.