是否存在常数 c，使得不等式对任意正数 x,y恒成立？

是否存在常数 c，使得不等式

对任意正数 x,y恒成立？

答案

解析：令x=y得，故猜想c=,下证不等式恒成立。

要证不等式，因为x,y是正数，即证3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2（2 x+y）(x+2y),也即证,即2xy≤，而此不等式恒成立，同理不等式也成立，故存在c=使原不等式恒成立。

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