田鼠不同于家鼠，喜野外环境。自去年6月下旬以来，栖息在某湖区湖滩地中的几十万只田鼠，随水位上涨而内迁。它们四处打洞，啃食庄稼，严重威胁沿湖防洪大堤和农田。
(1)某班生物兴趣小组欲调查一块农田中田鼠的种群密度应该采用什么方法？______________。如果该农田范围1公顷，第一次捕获并标记了40只鼠，第二次捕获48只，其中标记的有15只，则该农田中田鼠的种群密度是________________________________。
(2)为研究田鼠种群数量的变化规律，某同学尝试构建数学模型，其过程如下。
Ⅰ.观察研究对象，提出问题：研究发现，田鼠繁殖能力很强，在最初的一个月内，种群数量每天增加1.47%。
Ⅱ.根据搜集到的信息，用适当的数学形式对事物的性质进行表达：据此该同学总结出田鼠种群增长模型为：Nt＝N0·λt(其中Nt代表t天后田鼠的数量，t表示天数，λ表示倍数，N0表示最初的田鼠数量)。
①请补充完整此模型构建过程。
a．________________________________________________________________________。
b．________________________________________________________________________。
②假设田鼠种群迁入初期为5000只，则30天后该种群的数量(N30)为：
N30＝________只。(用公式表示，不必计算具体结果)
(3)对于湖区的鼠患，有人主张投放高毒性的灭鼠药，在短期内迅速杀死大量田鼠。你赞成这一方案吗？为什么？请说出两点理由。