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已知正三棱柱底面边长和侧棱都是4 cm ，过BC的一个平面与底面成60°

已知正三棱柱底面边长和侧棱都是4 cm ，过BC的一个平面与底面成60°的二面角，求截面的面积.

答案

解析：取BC的中点E，分别连结DE和AE，则AE⊥BC，DE⊥BC，

∴∠DEA为截面与底面所成的二面角，即∠DEA=60°.

∵AE=×4=cm,

∴AD=AE·tan60°=6 cm ,AD＞AA′.

∴截面不与棱AA′相交而与平面A′B′C′相交于MN.

由面面平行的性质定理知MN∥BC，截面是一个等腰梯形MNCB，

如图，A′D=2 cm,∵DE=2AE=cm ,

∴S△BCD =BC×DE=cm2.

∵MN∥BC,

∴.

∴S△MND= m2.

∴截面梯形的面积为S△BCD-S△MND=cm2.

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