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已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求证:cos(α-γ)=-.

已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,

求证:cos(α-γ)=-.

答案

证明:∵sinα+sinβ+sinγ=0,∴sinα+sinγ=-sinβ.①

∵cosα+cosβ+cosγ=0,∴cosα+cosγ=-cosβ.②

①2+②2,得

sin2α+cos2α+sin2γ+cos2γ+2cosαcosγ+2sinαsinγ=sin2β+cos2β.

∴2(cosαcosγ+sinαsinγ)=-1,

即cos(α-γ)=-.

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