(本小题共14分) 直三棱柱ABC -A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点D在A

(本小题共14分)

直三棱柱ABC -A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点DAB上.

(Ⅰ)求证:ACB1C

(Ⅱ)若DAB中点,求证:AC1∥平面B1CD

(Ⅲ)当时,求二面角的余弦值.

答案

(本小题满分14分)

证明:(Ⅰ)在△ABC中,因为  AB=5,AC=4,BC=3,

           所以 AC2+ BC2= AB2,  所以  ACBC.                      

因为 直三棱柱ABC-A1B1C1,所以 C C1AC.                  

因为 BCAC =C

所以 AC⊥平面B B1C1C.     

所以 ACB1C.              ………………………5分

(Ⅱ)证明:连结BC1,交B1CEDE

因为 直三棱柱ABC-A1B1C1DAB中点,

所以 侧面B B1C1C为矩形,DE为△ABC1的中位线,

所以 DE// AC1.                                            

因为 DE平面B1CD AC1平面B1CD,                    

所以 AC1∥平面B1CD.                                      ………………………9分

(Ⅲ)解:由(Ⅰ)知ACBC

所以如图,以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.             

B (3, 0, 0),A (0, 4, 0),A1 (0, 0, c),B1 (3, 0, 4).

D (a, b, 0)(),

因为 点D在线段AB上,且, 即

所以

所以

平面BCD的法向量为

设平面B1 CD的法向量为

, 得

所以 .                     

设二面角的大小为

所以 

所以  二面角的余弦值为.                  ………………………14分

相关题目

下列图中属于物理变化的是( ) A. 烧制陶瓷B. 用炸药拆
下列图中属于物理变化的是( ) A. 烧制陶瓷B. 用炸药拆除楼房C. 火箭升空D. 干冰升华
有人反对王安石变法中的某项法令,认为它“将笼诸路杂货
有人反对王安石变法中的某项法令,认为它“将笼诸路杂货,买贱卖贵,渔夺商人毫末之利”,该法令是(  ) A.青苗法    B.均输法    C.免役法  
下列书写完全正确的一项是(      )(2分)A.触目伤怀
下列书写完全正确的一项是(      )(2分)A.触目伤怀变卖典质情育于中背乡离井B.俯拾皆是呆若木鸡文质彬彬寄人篱下C.顽固不化不能自己热
Too many hotels have been built and this has _____ prices, making holidays cheap
Too many hotels have been built and this has _____ prices, making holidays cheaper. A. cut short      B. cut out      C. cut off       D. cut down  
如图3-5-17所示,为了防止电线杆倾倒,常在两侧对称地拉上
如图3-5-17所示,为了防止电线杆倾倒,常在两侧对称地拉上钢绳。设两条钢绳间的夹角是60°,两条钢绳作用在电线杆上的合力为520 N,求每根钢绳的拉
Parents whose children show a special interest in a sport feel very difficult to
Parents whose children show a special interest in a sport feel very difficult to make a decision about their children’s careers. Should they allow their children to train to become top sports men or
S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧,k1>k2.a和b表示
S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧,k1>k2.a和b表示质量分别为ma和mb的两个小物体,ma>mb.将弹簧与物块按图11所示方式悬挂起来.现要求两根弹
下列大气污染物中,能跟人体血红蛋白结合而引起中毒的气
下列大气污染物中,能跟人体血红蛋白结合而引起中毒的气体是(    )  A.O2  B.CO2  C.CO    D.H2S

最新题目