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友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a/台,最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案,方案一:每台按售价的九折销售,方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售,若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售,某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。   

1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?   

2)若该公司采用方案二方案更合算,求x的范围。   

答案

1)解:x=8
方案一的费用是:0.9ax=0.9a×8=7.2a
方案二的费用是:5a+0.8ax-5=5a+0.8a8-5=7.4a
a0
7.2a7.4a
方案一费用最少,
答:应选择方案一,最少费用是7.2a.
2)解:设方案一,二的费用分别为W1  W2 
由题意可得:W1=0.9axx为正整数),
0≤x≤5时,W2=axx为正整数),
x5时,W2=5a+x-5×0.8a=0.8ax+ax为正整数),
,其中x为正整数,
由题意可得,W1W2 
0≤x≤5时,W2=axW1  , 不符合题意,
0.8ax+a0.9ax
解得x10x为正整数,
即该公司采用方案二购买更合算,x的取值范围为x10x为正整数。 

【考点】一元一次不等式的应用,一次函数的实际应用,根据实际问题列一次函数表达式  

【解析】【分析】(1)根据题意,分别得出方案一的费用是:0.9ax,方案二的费用是:5a+0.8ax-5=a+0.8ax,再将x=8代入即可得出方案一费用最少以及最少费用.
2)设方案一,二的费用分别为W1  W2  , 根据题意,分别得出W1=0.9axx为正整数),,其中x为正整数,再由W1W2  , 分情况解不等式即可得出x的取值范围.

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