△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C对边，且a2=bc．
（1）当a=4，
，求△ABC的面积；
（2）求函数
的定义域和值域．
△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C对边，且a2=bc．
（1）当a=4，，求△ABC的面积；
（2）求函数的定义域和值域．
考点： 余弦定理；正弦定理．
专题： 解三角形．
分析： （1）已知等式利用正弦定理化简，整理得到B=C，利用等角对等边得到b=c，把a，b=c代入a2=bc，求出a=b=c=4，得到三角形为等边三角形，求出面积即可；
（2）利用余弦定理表示出cosA，把a2=bc代入利用基本不等式求出cosA的范围，确定出A的范围，进而确定出f（A）的定义域与值域即可．
解答： 解：（1）由正弦定理得：
=
=
，即sinBcosC=sinCcosB，
整理得：sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，
∴B﹣C=0，即B=C，
∵a=4，a2=bc，
∴a=b=c=4，即△ABC为等边三角形，
则S△ABC=
×42=4
；
（2）∵a2=bc，
∴cosA=
=
≥
=
，
∴A∈（0，
]，即A+∈（
，
]，
则f（A）=sin（A+）∈[
，1]．
点评： 此题考查了正弦、余弦定理，基本不等式的运用，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键．