如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝
OD，AB＝12，CD的长是（ ）
A．2 B．2 C．3 D．4
如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（ ）
A．2 B．2 C．3 D．4
A【解答】解：∵⊙O与AC相切于点D，
∴AC⊥OD，
∴∠ADO＝90°，
∵AD＝
OD，
∴tanA＝
＝
，
∴∠A＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴OD∥BC，
∴∠C＝∠ADO＝90°，
∴∠ABC＝60°，BC＝
AB＝6，AC＝BC＝6，
∴∠CBD＝30°，
∴CD＝BC＝×6＝2；