如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．
⑴若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE；
⑵求三棱锥P﹣ACE的体积．
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．
⑴若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE；
⑵求三棱锥P﹣ACE的体积．
解：（1）若F为PE的中点，由于底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE，故E、F都是线段PD的三等分点．
设AC与BD的交点为O，则OE是△BDF的中位线，
故有BF∥OE，而OE在平面ACE内，BF不在平面ACE内，故BF∥平面ACE．
（2）由于侧棱PA丄底面ABCD，且ABCD为矩形，
故有CD⊥PA，CD⊥AD，故CD⊥平面PAE，．
三棱锥P﹣ACE的体积VP﹣ACE=VC﹣PAE
=
S△PAE•CD=•（
•S△PAD）•AB=
（
•
•PA•PD）•AB=
•PA•PD•AB=•1•2•1=
．