国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54 000美元．
(Ⅰ)写出y关于x 的函数关系式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
(Ⅲ)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉，试证明：当m=n 时，价值损失的百分率最大．
(注：价值损失的百分率=
×100% ；在切割过程中的重量损耗忽略不计)
解析：(Ⅰ)依题意设
， ……………………………………………2分
， 故
． …………………………… 4分
(Ⅱ)设这颗钻石的重量为
克拉， 由(Ⅰ)可知，
按重量比为l∶3切割后的价值为
． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
价值损失为
．……………………………… 6分
价值损失的百分率为
∴价值损失的百分率为37.5％． ……………………………………8分
(Ⅲ)证明：价值损失的百分率应为
，
等号当且仅当m=n时成立.
即把一颗钻石切割成两颗钻石，当两颗钻石的重量相等时，价值损失的百分率达到最大 .