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如图10所示，为了将重物A从井下拉出，对重物施加竖直向上的拉力使

如图10所示，为了将重物A从井下拉出，对重物施加竖直向上的拉力使重物以v=2m/s的速率竖直向上匀速提起（假设拉力刚开始作用时，重物处在平衡位置且以v=2m/s的速率匀速向上运动）.已知重物的质量m_A=100kg，弹簧B的劲度系数k=200N/m，重物底部到井口的距离H=12m，g取10m/s²，弹簧与重物只接触不连接，滚珠轴承的重力和摩擦均不计.请你回答下列问题：
（1）当弹簧的弹力为零时，拉力作用的时间是多少？
（2）对于拉力作用后直到重物完全被拉出井中的过程，作出拉力F与其作用时间t的关系图象.（要有必要的计算过程）

答案

（1）在拉力没有作用时，假设弹簧的压缩量为x₀，有kx₀=mg，解得x₀=5m. 当弹簧的弹力为零时，重物A的位移为x₀=5m，物体运动的时间为t₀=2.5s.
（2）当0<t≤2.5s时，有F+k（x₀-x）=mg，解得F=kx，又因为x=vt，故F=kvt=400t.
物体运动的总时间为t=H/v=6s，当2.5s<t≤6s时，
F=mg=1000N，F-t图象如图答2所示.

【试题分析】

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