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如图B-5所示,竖直固定的光滑U形金属导轨MNOP每米长度的电阻为r,MN平行于OP,且相距为L,磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直.有一质量为m、电阻不计的水平金属杆ab可在导轨上自由滑动,滑动过程中与导轨接触良好且保持垂直.将ab从某一位置由静止释放后,下滑h高度时速度达到最大,在此过程中,电路里产生的焦耳热为Q,以后,设法让杆ab保持这个速度匀速下滑,直到离开导轨为止.求:
(1)金属杆匀速下滑时的速度;
(2)匀速下滑过程中通过金属杆的电流I与时间t的关系.

答案


解:(1)金属杆ab由静止释放到刚好达最大速度vmax的过程中,由能量守恒定律得
mgh=
所以   vmax=
(2)设金属杆刚达最大速度时,电路总电阻为R0,ab杆达最大速度时,有
mg=BIL,ε=BLvmax,I=,由以上三式得  mg=
再经过时间t,电路电阻为R=R0-2rvmaxt,由闭合电路欧姆定律可得  I=
解得  I=

【试题分析】

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