设点M（x0，1），已知圆心C（2，0），半径为1的圆上存在点N，使得∠CMN=45°，则x0的最大值为 ．
设点M（x0，1），已知圆心C（2，0），半径为1的圆上存在点N，使得∠CMN=45°，则x0的最大值为 ．
3 ．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】作出对应的同学根据条件∠CMN=45°，则必有∠CMN≤∠CMT，所以只需∠CMT≥45°即可，借助于三角函数容易求出x0的范围．
【解答】解：易知M（x0，1）在直线y=1上，
设圆C的方程为（x﹣2）2+y2=1与直线y=1的交点为T，
假设存在点N，使得∠CMN=45°，则必有∠CMN≤∠CMT，
所以要是圆上存在点N，使得∠CMN=45°，只需∠CMT≥45°，
因为T（2，1），
所以只需在Rt△CMT中，tan∠CMT=
=
≥tan45°=1，
即|x0﹣2|≤1，
则﹣1≤x0﹣2≤1，
即1≤x0≤3
故x0∈[1，3]．
则x0的最大值为3，
故答案为：3．
