如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连结CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．
如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连结CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．
⑴ 证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，
又∵BE=EF，∴四边形BCFE是菱形；
⑵解：∵∠BEF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，
∴BE=BC=CE=6，
过点E作EG⊥BC于点G，
∴EG=BE•sin60°=6×
=3
，
∴S菱形BCFE=BC•EG=6×3
=18．
