已知关于x的方程x2-2(a-2)x+a2=0,是否存在实数a,使方程两个实数根

已知关于x的方程x2-2a-2x+a2=0,是否存在实数a,使方程两个实数根的平方和为56?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.

答案

提示:x12+x22=x1+x22-2x1x2=4a-22-2a2=2a2-16a+16=56.

解得a1=10,a2=-2.

由于判别式4a-22-4a2大于或等于0,所以a应小于或等于1,因此存在实数a,其值为-2.

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