sin2x),x∈R.(1)若f(x)=1-
且x∈［-
,
］,求x;
(2)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|＜
)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.
sin2x),x∈R.(1)若f(x)=1-且x∈［-,］,求x;
(2)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|＜)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.
剖析:(1)欲求x,需把f(x)化成一个角的一个三角函数形式,然后解三角方程.
(2)欲求m、n,只需知道怎样由y=2sin2x的图象得到y=f(x)的图象.
解:(1)依题设,f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).
由1+2sin(2x+)=1-,得sin(2x+)=-
.∵-
≤x≤
,∴-
≤2x+
≤
.∴2x+
=-
,即x=-
.
(2)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,即函数y=f(x)的图象.
由(1)得f(x)=2sin2(x+
)+1.
∵|m|≤
,
∴m=-
,n=1.
讲评:向量与三角联系密切,本题在向量与三角知识交汇点处命题,考查了向量的概念和计算以及三角函数的图象和性质.