等差数列110,116,122,128,…,(1)此数列在［400,600］之间有多少项？(2)在第

等差数列110,116,122,128,…,

(1)此数列在［400,600］之间有多少项？

(2)在第(1)问的项中,能被5整除的有几项？

答案

解析：(1)∵a_n=110+6(n-1),

设400≤a_n≤600,则49≤n≤82.

∵n∈N^*,∴ n=50,51,…,82,

∴ 共有82-50+1=33项.

(2)若a_n能被5整除,即110+6(n-1)能被5整除,

∵5与6互质,故仅当n-1=5k(k∈N^*)时,a_n能被5整除,即n=5k+1,

∵50≤n≤82(n∈N^*),即50≤5k+1≤82,∴≤k≤.

∵k∈N^*,∴k=10,11,12,13,14,15,16,从而在［400,600］之间共有7项.

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